Solusi Persamaan Diophantine 6x + py = z2 dengan p Bilangan Prima

Ferdiana, Finola Anastansya and Dr. Darmajid, S.Si., M.Si. (2024) Solusi Persamaan Diophantine 6x + py = z2 dengan p Bilangan Prima. Sarjana thesis, Universitas Brawijaya.

Abstract

Persamaan Diophantine merupakan persamaan yang memiliki solusi bilangan bulat. Solusi tersebut mungkin berupa solusi tunggal, banyak solusi, atau tidak memiliki solusi. Persamaan Diophantine dibedakan menjadi dua, yaitu persamaan Diophantine linier dan nonlinier. Untuk persamaan Diophantine nonlinier terdapat persamaan di mana suku pada pangkat yang terlibat berupa suatu variabel. Persamaan ini dikenal dengan persamaan Diophantine eksponensial yang salah satunya berbentuk ax + by = z2. Pada skripsi ini dibahas mengenai solusi persamaan Diophantine 6x + py = z2, dengan x, y, dan z merupakan bilangat bulat tak negatif, serta p merupakan bilangan prima. Solusi dari persamaan tersebut diperoleh menggunakan konjektur Catalan dan teori kongruensi. Hasilnya menunjukkan bahwa persamaan Diophantine tersebut hanya memiliki empat solusi bilangan bulat tak negatif, yaitu (p, x, y, z) ∈ {(2, 0, 3, 3), (3, 0, 1, 2), (2, 2, 6, 10), (3, 4, 6, 45)}. Solusi ini diperoleh ketika p ≤ 7 dan x merupakan bilangan genap.

English Abstract

The Diophantine equation is an equation that has an integer solution. The solution may be single solution, multiple solutions, or no solutions. Diophantine equation is divided into two, which are linear and nonlinear Diophantine equation. For nonlinear Diophantine equations, there are equations where the terms involved are variables. This equation is known as the exponential Diophantine equation, one of which is in the form of ax + by = z2. This thesis discusses the solution of the Diophantine equation 6x + py = z2, where x, y and z are non-negative integers and p is a prime number. The solution of the equation is obtained using the Catalan conjecture and congruence theory. The results show that the Diophantine equation has only four non-negative integer solutions which are (p, x, y, z) ∈ {(2, 0, 3, 3), (3, 0, 1, 2), (2, 2, 6, 10), (3, 4, 6, 45)}. This solution is obtained when p ≤ 7 and x is even.

Text (DALAM MASA EMBARGO) Finola Anastansya.pdf Restricted to Registered users only Download (7MB)

Actions (login required)

View Item