Solusi Numerik Persamaan Adveksi Difusi Reaksi dengan Menggunakan Metode Beda Hingga

Qur’ani, Hanum Amalia and Prof. Dr. Agus Suryanto, M.Sc., (2024) Solusi Numerik Persamaan Adveksi Difusi Reaksi dengan Menggunakan Metode Beda Hingga. Sarjana thesis, Universitas Brawijaya.

Abstract

Persamaan adveksi difusi reaksi atau advection diffusion reaction (ADR) merupakan persamaan diferensial parsial yang digunakan untuk memodelkan berbagai proses fisik, seperti model dinamika partikel, reaksi kimia, pemodelan matematis COVID-19, dan lain sebagainya. Pada Skripsi ini dibahas penentuan solusi numerik persamaan ADR menggunakan metode beda hingga. Langkah pertama, yaitu mengonstruksi skema beda hingga. Selanjutnya sifat kestabilan, kesalahan pemotongan, dan konsistensi ditentukan. Dengan menggunakan deret Taylor, dapat ditunjukkan bahwa kesalahan pemotongan skema beda hingga untuk persamaan ADR yaitu O(∆x + ∆t). Selain itu, diperoleh bahwa skema beda hingga pada persamaan ADR stabil tanpa syarat. Selanjutnya, keakuratan skema beda hingga terhadap solusi eksak diuji melalui simulasi numerik menggunakan ukuran langkah yang berbeda-beda. Nilai mutlak dari kesalahan atau galat yang dihasilkan akan semakin kecil untuk pemilihan ukuran langkah ∆t dan ∆x yang

English Abstract

The advection-diffusion-reaction (ADR) equation, a partial differential equation, is widely used to model various physical processes, including particle dynamics, chemical reactions, and the mathematical modeling of COVID-19. This final project focuses on determining the numerical solution of the ADR equation using a finite difference method. The process begins with the construction of a finite difference scheme, followed by an analysis of its stability, truncation error, and consistency. Through a Taylor series expansion, the truncation error is determined to be O(∆x + ∆t). The scheme is shown to be unconditionally stable. Numerical simulations with varying step sizes are performed to evaluate the scheme’s accuracy against the exact solution. Results indicate that the absolute value of the resulting error will be smaller for an appropriate selection of step sizes ∆t and ∆x.

Text (DALAM MASA EMBARGO) Hanum Amalia Qur'ani.pdf Restricted to Registered users only Download (2MB)

Actions (login required)

View Item