”Ideal S-Prima Dari Ring Komutatif”

Gustianti, Indah and Dra. Ari Andari, M.Si., (2024) ”Ideal S-Prima Dari Ring Komutatif”. Sarjana thesis, Universitas Brawijaya.

Abstract

Skripsi ini membahas konsep ideal S-prima pada ring komutatif dengan elemen satuan, serta relasinya dengan lokalisasi dan operasi ideal. Misalkan R adalah ring komutatif dengan elemen satuan dan I adalah ideal dari R. Himpunan S adalah multiplicative subset dan I ∩ S = ∅. Ideal I disebut ideal S-prima jika terdapat elemen s ∈ S yang memenuhi kondisi bahwa untuk setiap a, b ∈ R dengan ab ∈ I, maka sa ∈ I atau sb ∈ I. Selanjutnya, dijelaskan beberapa pernyataan ekuivalen terkait ideal S-prima, yang melibatkan operasi ideal seperti I : s, ideal prima dari R, dan lokalisasi S−1I dalam S−1R. Skripsi ini juga membahas hubungan antara ideal S-prima dalam R dan ideal S/J-prima dalam R/J yang mana J adalah ideal dalam R. Hasil yang diperoleh adalah ideal S-prima pada R memiliki sifat-sifat tertentu yang dapat diterapkan pada himpunan ideal dalam struktur ring lebih lanjut.

English Abstract

This thesis discusses the concept of S-prime ideals in a commutative ring with unity, along with their relation to localization and ideal operations. Let R be a commutative ring with unity and I be an ideal of R. The set S is a multiplicative subset and I ∩ S = ∅. An ideal I is called an S-prime ideal if there exists an element s ∈ S such that for every a, b ∈ R with ab ∈ I, it holds that sa ∈ I or sb ∈ I. Furthermore, several equivalent statements related to S-prime ideals are discussed, involving ideal operations such as I : s, prime ideals of R, and the localization S−1I in S−1R. This thesis also explores the relationship between S-prime ideals in R and S/J-prime ideals in R/J, where J is an ideal of R. The results obtained show that S-prime ideals in R have certain properties that can be applied to ideal sets in the further structure of rings.

Text (DALAM MASA EMBARGO) Indah Gustianti.pdf Restricted to Registered users only Download (1MB)

Actions (login required)

View Item